Himpunan
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi
benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini
merupakan ide yang
sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting
dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur
kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Notasi Himpunan
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar,
misalnya S, A, atau B, sementara anggota
himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z).
Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa
setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu.
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti
bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
Himpunan dapat
didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
- Enumerasi,
yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi
mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).
B = {apel, jeruk, mangga, pisang}
A = {a, b, c, ..., y, z}
N = {1, 2, 3, 4, ...}
- Pembangun himpunan,
tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang
harus dipenuhi oleh setiap anggota himpunan tersebut.
O = {u | u adalah bilangan ganjil}
E = {x | x ϵ Z ^ (x mod 2 = 0)}
P= {p | p adalah orang yang pernah menjabat sebagai presiden RI}
Untuk mengambil contoh dalam kehidupan sehari-hari disini saya akan
memberikan contoh himpunan irisan.
Irisan
Irisan antara himpunan
A dan B.
Operasi irisan A ∩ B setara
dengan A dan B. Irisan merupakan himpunan
baru yang anggotanya terdiri dari anggota yang dimiliki bersama antara dua atau
lebih himpunan yang terhubung. Jika A ∩ B = ∅,
maka A dan B dapat dikatakan disjoint (terpisah).
Contoh:
- {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}.
- {1, 2} ∩ {2, 3} = {2}.
- {Budi,Cici} ∩ {Dani,Cici} = {Cici}.
- {Budi} ∩ {Dani} = ∅.
Beberapa sifat dasar
irisan:
- A ∩ B = B ∩ A.
- A ∩ (B ∩ C)
= (A ∩ B) ∩ C.
- A ∩ B ⊆ A.
- A ∩ A = A.
- A ∩ ∅
= ∅.
- A ⊂ B jika dan hanya jika A ∩ B = A.
Contoh himpunan irisan dalam kehidupan sehari-hari :
Mahasiswa dan mahasiswi kelas 1PA11 universitas gunadarma, memiliki
beberapa persamaan dan perbedaan, seperti mahasiswi kelas 1PA11 ada yang mengendarai sepeda motor untuk sampai di kampus dan ada yang tidak, ada yang berkacamata dan ada yang tidak, bagaimana bentuk
himpunannya? Berikut contoh dan penjelasannya.
Himpunan A = {Chaerunnisa, Prita, Tia, Febri, Ribka}, himpunan A adalah
mahasiswi kelas 1PA11 yang mengendarai sepeda motor untuk sampai ke kampus.
Himpunan B = {Siti, Chaerunnisa,Ribka, Tia, Dinda}, himpunan B adalah
mahasiswi kelas 1PA11 yang menggunakan kacamata.
Maka muncullah irisan dari kedua himpunan tersebut, anggota irisannya
adalah {chaerunnisa, Tia, Ribka} karena mereka terdapat pada kedua himpunan dan memiliki kesamaan.
Karena Chaerunnisa, Tia dan Ribka mengendarai sepeda motor untuk sampai ke kampus dan juga menggunakan kacamata, sehingga mereka menjadi irisan dari himpunan A dan himpunan B.
Sumber : Wikipedia
